Nilai Waktu Uang Mas Suparman

Suatu hari mas Suparman menabrak seorang pengemis yang buta hingga terjatuh, lalu mas Suparman membantu membangunkan pengemis itu. terjadilah percakapan antara mas Suparman dan pengemis buta:

pengemis buta: Maaf saya tidak dapat melihat.

mas Suparman: Saya yang minta maaf bu, saya yang salah telah menabrak ibu.

pengemis buta: tidak apa2 , ini semua ketidaksengajaan:)

mas Suparman: iya bu, saya sedang terburu-buru

pengemis buta: memang anda mau kemana nak?

mas Suparman: Saya hendak menjemput pacar di stasiun bu. Dan saya sudah terlambat

pengemis buta: ohh.. (sambil tersenyum). apa anda bisa menolong saya??

mas Suparman: maksudnya bu??

pengemis buta: tolong sebentar saja nak antarkan saya ke ujung jalan. Karena saya tidak bisa menyebrang jalan raya..

mas Suparman: mmmmm...maaf bu saya tidak bisa, saya sedang terburu-buru...

pengemis buta: oh iy, apa2 nak.. hati2 dijalan, tenangkan pikiran km..

mas Suparman: baik bu.. terima kasih. Maaf saya harus segera pergi bu..

pengemis buta: iya, silahkan..

Lalu dengan wajah terburu-buru mas Suparman berlari kearah stasiun. Pacarnya terus-menerus menelepon mas Suparman menanyakan keberadaannya tp mas Suparman telah jelaskan alasan keterlambatannya. Lalu sekitar 20 langkah berlari mas suparman hati nurani mas Suparman terketuk untuk menolong pengemis buta dulu. Lalu mas Suparman menoleh ke belakang dan menghampiri pengemis itu yang ingin menyebrang jalan. 

mas Suparman: Boleh saya membantu ibu menyebrang jalan?

pengemis buta: Ohh km nak, terima kasih ya nak.. bagaimana dengan pacar km nak??

mas Suparman: tenang bu, itu tanggung jawab saya..

Setelah menyebrangkan pengemis itu, mas Suparman melanjutkan perjalanannya. Sesampainya di stasiun pacarnya telah pergi. mas Suparman telah terlambat 30 menit dari waktu yang telah dijanjikan. Lalu mas Suparman menghubungi pacarnya...

mas Suparman: km dimana dear? maaf tadi ak membantu ibu2 tua sehingga telat.

Sang pacar: ak sudah naik taksi. km terlalu lama! Km lebih pentingkan orang lain drpd ak. Pokoknya mulai detik ini kita putus!!

mas Suparman: TAPI ?? knp km bicara spt itu?? Begitu mudahnya km bilang putus??

sang pacar : ssssttt... ga ada tapi ya!! Km sudah buat ak menunggu lama. Km ga ontime berarti km tidak peduli dg ak dan tidak bertanggung jawab dengan janji. Mulai saat ini kt hanya berteman!

mas Suparman: km sangat egois..:( Ok klo itu yang km mau jangan pernah km sesali keputusanmu & semoga km dapatkan pacar yg lebih manusiawi dari ak!! thanks

Dengan wajah murung dan lemas karena lelah berlari mas suparman duduk di dekat loket stasiun. Tiba-tiba terjadi suatu keanehan, pengemis itu menghampirinya lg, mas Suparman pun kaget melihat pengemis itu didepan matanya...

mas Suparman: apakah ibu yg sy temui tadi di trotoar jalan

pengemis buta: ya.. (sambil menganggukkan kepala)

mas Suparman: siapa anda sebenarnya?

pengemis buta: coba pejamkan mata anda. (tiba-tiba pengemis itu berubah mjd peri yg cantik)

mas Suparman: apakah saya tidak bermimpi?? Siapa anda?? Mau apa anda??

Peri cantik : saya malaikat yg sdg menyamar. km memliki jiwa kemanusiaan yg sgt mulia. Saya tahu yg sedang km alamai. sy memohon kpd Tuhan kan tuk berikan wanita yg lebih baik kpd anda. Skr saya hanya ingin membantu anda. Saya ingin membuat anda tersenyum melupakan sejenak kesedihan anda. Skr saya akan berikan km hadiah dalam bentuk:

a. uang tunai Rp 1.000.000.000 hari ini

b. uang sebesar Rp 2.000.000.000 5 tahun lagi

c. uang sebesar Rp 200.000.000 setiap tahun selama 10 kali mulai tahun depan

d. uang sebesar Rp 120.000.000 setiap tahun seumur hidup mulai hari ini

e. uang sebesar Rp 600.000.000 mulai 8 tahun lagi kemudian menjadi Rp 648.000.000 setahun berikutnya  dan terus naik sebesar 8% setiap tahun, dan menerimanya 5 kali saja

f. uang sebesar Rp 30.000.000 mulai tahun depan, dan terus naik sebesar 8% setiap tahun dan menerimanya seumur hidup

g. uang sebesar Rp 100.000.000 mulai 3 tahun lagi kemudian menjadi Rp 10.200.000 setahun berikutnya dan terus naik sebesar 2% setiap tahun, dan menerimanya seumur hidup

mas Suparman : apa benar yang anda tawarkan??

Peri cantik : Tiba2 dibuka koper yg berisi uang milyaran rupiah. Dengan wajah kaget

mas suparman sejenak memilih hadiah yang ditawarkan malaikat itu. Setelah beberapa menit..

mas Suparman: saya pilih hadiah pilihan b .

Peri cantik : kenapa km ambil pilihan b??

Mas Suparman : saya ingin hidup apa adanya saat ini, dan ingin mendapatkan wanita yg benar2 mencintai saya apa adanya. Sehingga 5 tahun lagi saya akan berikan surprise berharga buat dia pasangan hidup saya..

Peri cantik : Baik jika keputusan km sudah bulat. Ini ak berikan tabungan dalam bentuk deposito yang kan cair 5 tahun lagi. Gunakan hadiah ini sebaik mungkin & 5 tahun lagi jangan lupa jg km dg orang2 yg membutuhkan sebagian dari harta km..

Dan akhirnya peri itu pun menghilang, lalu mas Suparman kembali melanjutkan rutinitas kehidupannya sebagai penjual koran. Setahun kemudian mas Suparman menikah dengan anak kepala desa yang baik hati, cantik dan setia menerima mas Suparman apa adanya. Lima tahun kemudian mas Suparman berikan kejutan istrinya perhiasan emas senilai 500jt, dia bangun sebuah istana untuk istri dan keluarganya senilai 500jt, lalu 500jt lagi dia buat untuk membuka perusahaan percetakan koran, dan 500jt sisanya mas Suparman dedikasikan untuk membangun yayasan yatim piatu.

Terlepas dari nilai sosial dan kemanusiaan mas Suparman, mari kita bandingkan nilai dari masing2 hadiah yang ditawarkan. Tingkat kepastian semua hadiah tersebut adalah sama. Pemenang undian diasumsikan bertindak rasional dan hanya mendasarkan keputusannya pada pertimbangan kuantitatif. Hadiah manakah yang paling menarik untuk dipilih pemenang undian jika tingkat bunga yang relevan adalah 10% p.a.?

Untuk menetukan hadiah mana yang memiliki nilai terbaik, literatur keuangan mengenal dua pendekatan yaitu pendekatan nilai sekarang (present value) dan pendekatan nilai akan datang (future value). Pendekatan nilai sekarang jauh lebih populer karena pendekatan nilai akan datang masih memerlukan penjelasan tambahan mengenai kapan pastinya di masa datang. Setelah semua pilihan itu dapat dinyatakan dalam nilai sekarang, kita dapat memutuskan pilihan hadiah yang paling menarik yaitu yang memberikan nilai sekarang yang terbesar. Bagaimana menghitung nilai sekarang dari pilihan-pilihan tersebut? Paling tidak, kita bisa menggunakan persamaan dasar nilai sekarang dari satu nilai akan datang yaitu:

 Dengan: PV  = nilai sekarang

 FV = aliran kas di masa datang

 i     = tingkat bunga per periode

 n    = jumlah periode

Dengan menggunakan persamaan dasar di atas, kita dengan mudah mendapatkan nilai sekarang dari pilihan b dengan mengubah nilai FV = Rp 2.000.000.000 ; i = 10% ; n = 5, diperoleh: PV =  Rp 1.241.842.646

Untuk    mendapatkan  nilai  sekarang  dari  pilihan  c hingga pilihan g,  kita harus mengetahui definisi anuitas dan perpetuitas.

Definisi Anuitas dan Perpetuitas

Anuitas  (annuity)  adalah  rangkaian  pembayaran/penerimaan  sejumlah  uang, umumnya  sama  besar,  dengan  periode  waktu  yang  sama  untuk  setiap  pembayaran. Angsuran kredit pemilikan rumah (KPR) dan bunga obligasi adalah beberapa contoh anuitas;  sedangkan  perpetuitas  (perpetual  annuity)  adalah  anuitas  tak  hingga  yaitu jika  periode  waktu  relatif  tidak  terbatas  seperti  pembayaran  dividen  saham,  uang pensiun, royalty, dan hak cipta.

 Anuitas Biasa, Anuitas Di Muka, dan Anuitas Ditunda

Pembayaran/penerimaan  pertama  sebuah  anuitas  bisa  hari  ini,  satu  periode lagi,  atau  setelah  beberapa  periode.  Jika  pembayaran/penerimaan  adalah  hari  ini, anuitas  disebut  anuitas  di  muka  atau  annuity  due  atau  annuity  in  advance.  Jika pembayaran/penerimaan adalah satu periode lagi atau di akhir periode, maka anuitas disebut  anuitas  biasa  atau  ordinary  annuity  atau  annuity  in  arrears.  Terakhir,  jika pembayaran/penerimaan pertama adalah beberapa periode (m periode) lagi maka anuitas menjadi anuitas ditunda atau deferred annuity. Persamaan matematika untuk menghitung nilai sekarang dari masing-masing anuitas adalah berbeda. 

Sama  seperti  anuitas,  perpetuitas pun  dapat  dimulai  pada  hari  ini,  satu  periode  lagi, atau  setelah  m periode.  Karenanya  kita  juga  memiliki  3  persamaan  nilai  sekarang yang berbeda untuk perpetuitas. 

jika  besar  pembayaran  atau penerimaan setiap periode tidak sama tetapi tumbuh atau berkembang dengan tingkat pertumbuhan  yang  sama  yaitu  g.  Maksudnya  jika  tahun  ini  besarnya  penerimaan adalah  A  maka  tahun  depan  A₁  =  A(1+g)  dan  tahun  berikutnya     A₂  =  A₁(1+g)  =A₀(1+g)(1+g)  =  A₀(1+g)²  dan  demikian  seterusnya.  Adakah  persamaan  untuk menghitung nilai sekarang dari rangkaian pembayaran seperti ini? Literatur  manajemen  keuangan  mengakui  anuitas  seperti  ini  sebagai  anuitas bertumbuh  (growing  annuity)  dan  ternyata  kita  juga  tidak  perlu  melakukan perhitungan  nilai  sekarang  satu  per  satu  karena  ada  persamaan  matematika  khusus untuk hal itu. berikut tabel PV dari masing-masing bentuk anuitas dan perpetuitas:

Untuk menghitung nilai PV pada:

pilihan c yang merupakan bentuk dari anuitas biasa dapat digunakan persamaan 2. Dengan mengubah nilai i = 10% ; n = 10 ; A = Rp 200.000.000 diperoleh nilai PV = Rp. 1.228.913.421

pilihan d yang merupakan bentuk dari perpetuitas dimuka dapat kita gunakan persamaan 6. dengan mengubah nilai i = 10% ; A =  Rp 120.000.000  diperoleh nilai PV = Rp. 1.320.000.000

pilihan e yang merupakan bentuk dari anuitas bertumbuh ditunda dapat digunakan persamaan 10. Dengan mengubah nilai i = 10% ; g = 8% ; n = 5 ; m = 8 ;  A₁ = Rp 600.000.000 diperoleh nilai PV = Rp. 1.349.547.349

pilihan f yang merupakan bentuk dari perpetuitas bertumbuh biasa dapat digunakan persamaan 11.  Dengan mengubah nilai i = 10% ; g = 8% ;  A₁ = Rp 30.000.000 diperoleh nilai PV = Rp. 1.500.000.000

pilihan g yang merupakan bentuk dari perpetuitas bertumbuh ditunda dapat digunakan persamaan 11 lalu hasilnya dibagi dengan (1+ i )^{m - 1}. Dengan mengubah nilai i = 10% ; g = 2% ; m = 3 ;  A₁ = Rp 100.000.000 diperoleh nilai PV = Rp. 1.033.057.851

Berdasarkan proses perhitungan PV dari masing-masing pilihan, hadiah f yaitu uang sebesar Rp 3.000.000 mulai tahun depan dan naik sebesar 8% setiap tahun selama seumur hidup  memberikan nilai sekarang paling besar yaitu Rp 1.500.000.000..